التوصيل التسلسلي للمقاوم والمكثف والمحث. توصيل المكونات سلسلة اتصال المحاثات
تتميز كل دائرة كهربائية بالمقاومة النشطة والتحريض والسعة. يمكن ربط المكونات التي لها هذه الخصائص ببعضها البعض بطرق مختلفة. اعتمادا على طريقة الاتصال، يتم أخذ قيم المقاومة النشطة والمتفاعلة بعين الاعتبار. وفي الختام نتناول ظاهرة الرنين التي تلعب دورا حيويا في الهندسة الراديوية.
أصدقائي الأعزاء، لقد أصبحتم على دراية بالمكونات السلبية. هذا هو الاسم الذي يطلق على المقاومات والمحاثات والمكثفات، على عكس المكونات النشطة: الأنابيب المفرغة والترانزستورات، والتي ستدرسها قريبًا.
التعايش بين R وL وC
كل ما شرحته ليوبوزنايكين لصديقك صحيح تمامًا. ومع ذلك، يجب أن أضيف أنه في الواقع أي من المكونات لديه أكثر من مجرد الخاصية التي تحدد اسمه. وبالتالي، فحتى الموصل البسيط من قطعة مستقيمة من السلك يتمتع في نفس الوقت بمقاومة ومحاثة وسعة. في الواقع، بغض النظر عن مدى جودة توصيلها، فإنها لا تزال تتمتع ببعض المقاومة النشطة.
هل تتذكر أنه عندما يمر تيار كهربائي عبر موصل، فإنه يخلق مجالًا مغناطيسيًا حوله. وإذا كان التيار المتدفق متغيرا، فإن هذا المجال متغير؛ إنه يستحث تيارات في الموصل تتعارض مع التيار الرئيسي الذي يتدفق عبر الموصل. ولذلك نلاحظ هنا ظاهرة الاستقراء الذاتي.
وأخيرًا، مثل أي موصل، فإن قطعة السلك لدينا قادرة على حمل بعض الشحنات الكهربائية - السلبية والإيجابية على حد سواء. وهذا يعني أن لديها أيضًا بعض القدرة.
كل ما يميز قطعة مستقيمة بسيطة من السلك، هو بالطبع أيضًا سمة من سمات الملف: بالإضافة إلى الخاصية الأساسية للتحريض، فإنه يتمتع أيضًا ببعض المقاومة النشطة وبعض السعة.
المكثف، بدوره، بالإضافة إلى السعة التي تميزه، لديه بعض المقاومة النشطة، وعادة ما تكون صغيرة جدًا. في الواقع، تمر الشحنات الكهربائية عبر ألواح المكثف، وتعبر كتلة معينة من الألواح، التي لها مقاومة نشطة صغيرة. وهذه الحركات الصغيرة للشحنات تؤدي أيضًا إلى الحث.
وهكذا ترى أنه لا يمكن لواحدة من هذه الخصائص الثلاث، التي تدل عليها الحروف R وL وC، أن توجد منفصلة دون وجود الخاصيتين الأخريين. ومع ذلك، فإننا لن نأخذ في الاعتبار هذه الآثار الجانبية، لأنها أقل بما لا يقاس من الخاصية الرئيسية للمكون.
اتصال تسلسلي
نحن بحاجة إلى دراسة العلاقة بين المكونات المتجانسة وغير المتجانسة. سنقوم بتحليل القيمة التي تم الحصول عليها نتيجة لذلك وما هي مقاومة المكونات المتصلة ببعضها البعض لمرور التيار.
يمكن توصيل المكونات على التوالي أو على التوازي (الشكل 31). يتم الاتصال المتسلسل عندما يتم توصيل نهاية أحد المكونات ببداية مكون آخر، وما إلى ذلك.
في هذه الحالة، يمر التيار بالتناوب عبر جميع المكونات التي تشكل السلسلة. في الاتصال المتوازي، ترتبط الأطراف التي تحمل نفس الاسم ببعضها البعض. هنا يمر التيار المتفرع في نفس الوقت عبر جميع المكونات المتصلة بهذه الطريقة.
يمكنك أن تفهم بسهولة أن المقاومات المتصلة على التوالي تتراكم. لنأخذ المقاومات بمقاومة 100 و 500 و 1000 أوم. دعونا نربطهم في سلسلة؛ السلسلة الناتجة سيكون لها مقاومة
دعونا الآن نأخذ المحاثات ونوصلها على التوالي. بشرط عدم وجود تحريض متبادل بينهما، يجب أن تتراكم محاثاتهم.
لنأخذ ملفات ذات محاثات تبلغ 0.5 و1.25 G، على التوالي، ونوصلها على التوالي، مع وضعها بعيدًا بما يكفي لتجنب التأثير المتبادل. محاثة الدائرة ستكون:
يبدو كل شيء بسيطًا جدًا. هل سيكون الأمر بنفس السهولة عند توصيل المكثفات على التوالي؟
أرز. 31. التوصيلات التسلسلية (أ) والمتوازية (ب) للمكونات.
أرز. 32. توصيل المكثفات على التوالي. السعة الإجمالية أقل من قدرة كل منهما.
قلنا أنه مع مثل هذا الاتصال، تتراكم مقاومات المكونات. والمكثفات تضيف السعة. دعونا نفكر في الحالة التي تحتوي على مكثفين لهما سعة، على التوالي، والتي يتدفق من خلالها التيار مع التردد (الشكل 32). تضاف السعات لهذه المكثفات وتشكل السعة الإجمالية:
باعتبار أن سعة السلسلة بأكملها تتوافق مع السعة C، يمكننا أن نكتب:
بضرب جميع شروط هذه المساواة في نحصل على:
تتيح لنا التحولات التي تم إجراؤها أن نستنتج أنه عند توصيل المكثفات على التوالي، نحتاج إلى إضافة القيم المتبادلة لسعاتها من أجل الحصول على القيمة المتبادلة لسعة السلسلة بأكملها.
في الحالة التي تناولناها، أي حالة التوصيل التسلسلي لمكثفين، من الصيغة الأخيرة يمكننا، دون بذل الكثير من الجهد الرياضي، استخلاص صيغة لحساب سعة السلسلة بأكملها:
اتصال موازية
لننتقل الآن إلى دراسة المكونات المتصلة على التوازي. طريقة الاتصال هذه تسهل مرور التيار. في الواقع، يتم إضافة الموصلية للمكونات هنا. وهذا هو الاسم الذي يطلق على المقاومة المتبادلة.
لنفكر في حالة الاتصال المتوازي للمقاومات النشطة (الشكل 33). الموصلية الخاصة بهم تضيف ما يصل. عندما يتم توصيل مقاومتين على التوازي، فإن موصلية السلسلة بأكملها تساوي مجموع موصليات المقاومات المتصلة:
كما ترون، هناك تشبيه مع توصيل المكثفات على التوالي، ويمكنك بسهولة حساب إجمالي مقاومة الدائرة R لمقاومتين متصلتين بالتوازي:
الآن، إذا لم يزعجك تفكيري بعد، ففكر في حالة الاتصال المتوازي بين ملفين لا يوجد بينهما تحريض متبادل (الشكل 34). تتناسب المفاعلات الحثية للملفات مع محاثتها. ولذلك، فإنها سوف تتصرف بشكل مماثل للمقاومات النشطة.
لذلك، لن نخطئ إذا قلنا أن ملفين متصلين على التوازي لهما محاثة مشتركة، والتي يتم حسابها بالصيغة
وأخيرًا، فكر في حالة مكثفين متصلين على التوازي (الشكل 35). هنا تحتاج إلى إضافة الموصلية، وهي مقلوب السعة. لكن السعات نفسها، كما تتذكر، تتناسب عكسيا مع السعات. وهذا يعني أن موصلية المكثفات تتناسب طرديا مع سعاتها.
أرز. 33. عند توصيل المقاومات على التوازي، تقل المقاومة الكلية.
أرز. 34. الاتصال المتوازي للمحاثات.
أرز. 35. التوصيل المتوازي للمكثفات.
لذلك، عند توصيلها على التوازي، تتراكم الحاويات:
ومع ذلك، من خلال تحليل الظواهر الفيزيائية التي تحدث عندما يتم شحن المكثفات، يمكنك بسهولة التوصل إلى هذا الاستنتاج.
حاول أن تتذكر عزيزي نيزنايكين، أنه عندما يتم توصيل المكونات على التوالي، تضاف مقاوماتها، وعندما يتم توصيلها على التوازي، تضاف الموصلات، أي مقلوب المقاومة.
اتصال مشترك
كل ما قلته للتو ينطبق فقط على الدوائر التي تتكون من مكونات متجانسة. لكن الوضع يصبح أكثر تعقيدًا إذا قمنا بتوصيل المقاومات النشطة والمحاثات والمكثفات معًا.
هنا كان يجب أن أستخدم مصطلح المعاوقة، والذي، كما تظهر كلمة "ممانعة" نفسها، يعني مقاومة معقدة تتكون من مقاومة نشطة ومتفاعلة. وعلى النقيض من المقاومة النشطة المتأصلة في مادة موصلة معينة، تسمى المقاومة التحريضية والسعوية بالمفاعلة.
يُشار إلى المعاوقة بالحرف Z، ويُسمى مقلوبها بالقبول.
لا أريد أن أحملك بكل التركيبات الممكنة. سنقتصر فقط على تلك الموجودة في جميع الأجهزة الإلكترونية (الجدول 2).
دعونا نفكر أولاً في التوصيل التسلسلي لمحث بمكثف (الشكل 36). تتراكم مفاعلاتها، لكن هذا لا يعطينا سببًا لكتابة صيغة تحتوي على علامة زائد. في الواقع، يبدو أن المفاعلات الحثية والسعوية لها خصائص متعارضة.
الحث، كما تعلمون، يؤخر ظهور التيار عند توصيل الجهد المتردد به. وهذا ما يسمى تحول الطور، وفي هذه الحالة يتخلف التيار عن الجهد.
تحدث الظاهرة المعاكسة في المكثف، حيث يكون التيار متقدمًا على الجهد في الطور. في الواقع، مع زيادة شحنة المكثف، يزداد الجهد على ألواحه، ولكن مع اقترابه من التشبع، يتناقص التيار. لذلك، لن يفاجئك أنه عند إضافة المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية، سأضع علامة الطرح أمام الأخيرة:
أرز. 36. ملف ومكثف متصلان على التوالي. المقاومة الكلية للدائرة تساوي الفرق بين المفاعلات الحثية والسعوية.
أرز. 37. العلاقة بين الوتر وأرجل المثلث القائم الزاوية.
المقاومة النشطة في هذه الحالة صغيرة جدًا، وبالتالي لا تؤخذ في الاعتبار في الصيغة أعلاه. ولكن إذا كانت قيمة R للمقاومة النشطة كبيرة، فإن صيغتنا تأخذ شكلاً أكثر تعقيدًا:
كما ترون، عليك أن تأخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات المقاومة النشطة والمتفاعلة للحصول على المقاومة الإجمالية.
الجدول 2
هل يذكرك هذا بأي شيء يا نيزنايكين من مجال الهندسة؟ أليست هذه هي الطريقة التي يتم بها حساب طول الوتر (الشكل 37)، بأخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات الساقين؟
افترض كما في السابق أن التيار المار في الدائرة يتغير حسب القانون
وحساب الجهد بين طرفي الدائرة ش. لأنه عندما يتم توصيل الموصلات على التوالي، تتم إضافة الفولتية، والجهد المطلوب شهو مجموع ثلاثة جهود: المقاومة، والسعة، والمحاثة، وكل من هذه الجهود، كما رأينا، يتغير بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام:
, (5)
, (6)
لإضافة هذه التذبذبات الثلاثة، سوف نستخدم مخطط الجهد المتجه. وتمثل تقلبات الجهد عبر المقاومة بمتجه موجه على طول محور التيار وله طول، بينما تمثل تقلبات الجهد عبر السعة والتحريض بمتجهات ومتعامدة على محور التيار بأطوال ( أنام / ث ج) و ( أنام ث ل) (الشكل 9.). دعونا نتخيل أن هذه المتجهات تدور عكس اتجاه عقارب الساعة حول أصل مشترك بسرعة زاوية ث. ثم سيتم وصف الإسقاطات على المحور الحالي للمتجهات و و على التوالي بالصيغ (5) - (7). ومن الواضح أن الإسقاط على المحور الحالي للناقل الكلي
يساوي المجموع، أي يساوي إجمالي الجهد في قسم الدائرة. القيمة القصوى لهذا الجهد تساوي معامل المتجه. يتم تحديد هذه القيمة بسهولة هندسيا. أولاً، يُنصح بإيجاد معامل المتجه:
,
ثم حسب نظرية فيثاغورس:
. (8)
ويتضح أيضاً من الشكل أن
. (9)
يمكننا أن نكتب الجهد الكهربي على جزء من الدائرة
حيث يتم تحديد سعة الجهد وتحول الطور بين التيار والجهد بواسطة الصيغ (8)، (9). إذا، فإن الجهد يقود التيار في الطور، وإلا فإن الجهد يتخلف عن الطور.
الصيغة (8) تشبه قانون أوم بمعنى أن سعة الجهد تتناسب مع سعة التيار. ولذلك، يطلق عليه أحيانًا قانون أوم للتيار المتردد. ومع ذلك، يجب أن نتذكر أن هذه الصيغة تنطبق فقط على السعات، ولكن ليس على القيم اللحظية و. مقاس
تسمى مقاومة الدائرة للتيار المتردد، القيمة
يسمى مفاعلة الدائرة، والقيمة ر- المقاومة النشطة.
الصيغ الناتجة صالحة أيضًا لدائرة مغلقة تشتمل على مولد جهد متردد، إذا كان أقل من ذلك ر, جو لفهم معانيها للسلسلة بأكملها (على سبيل المثال ريمثل إجمالي المقاومة النشطة للدائرة، بما في ذلك المقاومة الداخلية للمولد). في هذه الحالة، يجب استبدال كافة الصيغ شعلى emf للمولد. في الواقع، على الرغم من كل تفكيرنا، لم يكن هناك أي اهتمام بالمكان الذي تتركز فيه السعة والمحاثة والمقاومة بالضبط، وبالتالي في دائرة مغلقة (الشكل 8) يمكننا أن نفكر في المقاومة النشطة الإجمالية للدائرة، بما في ذلك المقاومة الداخلية للدائرة. المولد و - سعة الدائرة ومحاثتها ، واستبدال المولد الحقيقي بمولد وهمي تكون مقاومته الداخلية صفر. في هذه الحالة، الجهد شبين النقاط أو بسيكون مساوياً لـ emf للمولد. ويترتب على ذلك أن الصيغ (8)، (9) صالحة أيضًا لدائرة التيار المتردد المغلقة، إذا كان بـ ، ونفهم معانيها للدائرة بأكملها ونستبدلها في جميع الصيغ شعلى emf للمولد.
باستخدام النتائج التي تم الحصول عليها أعلاه، يمكنك العثور على العلاقة بين تقلبات التيار والجهد في أي دائرة. دعونا نفكر في التوصيل المتسلسل للمقاوم والمكثف والمحث (الشكل 8.).
افترض كما في السابق أن التيار المار في الدائرة يتغير حسب القانون
,
وحساب الجهد بين طرفي الدائرة ش. لأنه عندما يتم توصيل الموصلات على التوالي، تتم إضافة الفولتية، والجهد المطلوب شهو مجموع ثلاثة الفولتية: عبر المقاومة 
، على الحاوية 
وعلى الحث 
، وكل من هذه الفولتية، كما رأينا، تتغير بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام:
,
(5)
,
(6)
لإضافة هذه التذبذبات الثلاثة، سوف نستخدم مخطط الجهد المتجه. يتم تمثيل تقلبات الجهد عبر المقاومة بواسطة ناقل 
، موجهة على طول المحور الحالي ولها طول 
، تقلبات الجهد عبر السعة والحث هي ناقلات 
و 
، عمودي على المحور الحالي، بأطوال ( أنام / ج) و ( أنام ل) (الشكل 9.). لنتخيل أن هذه المتجهات تدور عكس اتجاه عقارب الساعة حول أصل مشترك بسرعة زاوية . ثم الإسقاطات على محور التيارات المتجهة 
,
و 
، سيتم وصفها على التوالي بالصيغ (5) - (7). ومن الواضح أن الإسقاط على المحور الحالي للناقل الكلي
يساوي المبلغ 
,
أي يساوي الجهد الإجمالي في قسم الدائرة. القيمة القصوى لهذا الجهد تساوي معامل المتجه 
. يتم تحديد هذه القيمة بسهولة هندسيا. أولاً، من المستحسن إيجاد حجم المتجه 
:
,
ثم حسب نظرية فيثاغورس:
.
(8)
ويتضح أيضاً من الشكل أن
.
(9)
يمكننا كتابة الجهد الكهربي على جزء من الدائرة
حيث يتم تحديد سعة الجهد وتحول الطور بين التيار والجهد بواسطة الصيغ (8)، (9). لو 
، فإن الجهد يقود التيار في الطور، وإلا فإن الجهد يتخلف عن الطور.
الصيغة (8) تشبه قانون أوم بمعنى أن سعة الجهد تتناسب مع سعة التيار. ولذلك، يطلق عليه أحيانًا قانون أوم للتيار المتردد. ومع ذلك، يجب أن نتذكر أن هذه الصيغة تنطبق فقط على السعات، ولكن ليس على القيم اللحظية 
و 
. مقاس
تسمى مقاومة الدائرة للتيار المتردد، القيمة
يسمى مفاعلة الدائرة، والقيمة ر- المقاومة النشطة.
الصيغ الناتجة صالحة أيضًا لدائرة مغلقة تشتمل على مولد جهد متردد، إذا كان أقل من ذلك ر,
جو لفهم معانيها للسلسلة بأكملها (على سبيل المثال ريمثل إجمالي المقاومة النشطة للدائرة، بما في ذلك المقاومة الداخلية للمولد). في هذه الحالة، يجب استبدال كافة الصيغ شعلى emf للمولد. في الواقع، على الرغم من كل تفكيرنا، لم يكن هناك أي اهتمام بالمكان الذي تتركز فيه السعة والمحاثة والمقاومة بالضبط، وبالتالي في دائرة مغلقة (الشكل 8) يمكننا أن نفترض ذلك 
يمثل إجمالي المقاومة النشطة للدائرة، بما في ذلك المقاومة الداخلية للمولد، و 
و 
- سعة وتحريض الدائرة واستبدال المولد الحقيقي بمولد وهمي مقاومته الداخلية صفر. في هذه الحالة، الجهد شبين النقاط أو بسيكون مساويا للقوة الدافعة الكهربية للمولد 
. ويترتب على ذلك أن الصيغ (8)، (9) صالحة أيضًا لدائرة التيار المتردد المغلقة، إذا كانت تحت 
,
، و 
فهم معانيها للسلسلة بأكملها واستبدالها في جميع الصيغ شعلى EMF للمولد 
.
عندما يتم توصيل ملف ومكثف على التوالي في مخطط التصميم، يمكن تمثيل كل عنصر من عناصر الدائرة الكهربائية هذه بمقاومات نشطة ومتفاعلة أو موصلات نشطة ومتفاعلة.
عملية حسابية أبسط هي الرسم البياني في الشكل. 14.1، أ، حيث يتم توصيل العناصر على التوالي، وفي الرسم البياني في الشكل. 14.1، ب أنها متصلة مختلطة.
لنفترض أن معلمات الملف R1 وL والمكثف R2 وC معروفة؛ تيار الدائرة أنا = أنا أخطأ.
من الضروري تحديد الجهد في أقسام الدائرة والطاقة.
مخطط المتجهات ومقاومة الهدف
يمكن تمثيل القيمة اللحظية للجهد الإجمالي بمجموع الفولتية اللحظية على العناصر الفردية للدائرة:
ش = ش 1R + ش L + ش C + ش 2R ,
أعني عدم تطابق المرحلة الفولتية النشطة والمتفاعلة، يتم الحصول على الجهد الإجمالي عن طريق إضافة المتجهات:
U = U 2R + U L + U C + U 2R
لبناء مخطط متجه نجد:
U 1R = IR 1؛ U 2R = IR 2 ; يو إل = التاسع إل؛ يو ج = التاسع ج .
اعتمادا على نسبة قيم الحث وقيم مفاعلة السعة، يمكن ملاحظة ثلاث حالات:
1.
إكس إل> إكس سي
. في هذه الحالة، يظهر الرسم البياني المتجه في الشكل. 14.2. يوضح الرسم البياني مثلثات الجهد للملف والمكثف ويحدد متجهي الجهد U 1 وU 2 على هذه العناصر. 
مجموع المتجهات من الفولتية يو 1 + يو 2 = يو يعطي الجهد الكلي في الدائرة. في الوقت نفسه ، المتجه U هو الوتر للمثلث الأيمن من الفولتية ، وأرجله هي الفولتية النشطة والمتفاعلة للدائرة ( ش أ و ش ص ). نظرًا لأن نواقل مكونات الجهد النشط يتم توجيهها في اتجاه واحد، فإن قيمها العددية تضيف ما يلي: يو أ = يو 1ر + يو 2ر.
يتم توجيه نواقل مكونات الجهد التفاعلي على طول خط مستقيم واحد في اتجاهين متعاكسين، لذلك يتم إعطاؤها إشارات مختلفة: يعتبر جهد الحث التفاعلي موجبًا، ويعتبر جهد السعة سالبًا: U p = U L - U C.
بنفس التيار في جميع عناصر الدائرة يو إل > يو سي
. حاضِر يتخلف عن الجهد العام
في المرحلة لكل زاوية φ
. ويتبع من مثلث الإجهاد 
أين ص = ص 1 + ص 2 و س = س ل - س ج المقاومة الكلية والنشطة والمفاعلة للدائرة. المقاومة الكلية للدائرة هي Z .
يمكن تمثيل هذه المقاومات بيانياً بواسطة جوانب المثلث القائم للمقاومات، والتي يتم الحصول عليها بطريقة معروفة من مثلث الفولتية.
مقاومة الدائرة Z هو معامل التناسب بين القيم الفعالة للتيار والجهد الكلي للدائرة:
يو = إز؛ أنا = U/Z؛ ض = ش/أنا.
ومن مثلثات الجهد والمقاومة يتم تحديد الكميات التالية: 
تكون زاوية تحول الطور بين الجهد والتيار في الدائرة موجبة ( φ >0) (يتم حساب تيارات الطور من المتجه الحالي).
2. اكس ل< Х C يظهر مخطط المتجهات في الشكل. 14.3، حيث يو إل φ <0.
رهالمقاومة النشطة للدائرة سعوية بطبيعتها .
تظل صيغ الحساب للحالة الأولى دون تغيير بالنسبة للحالة الثانية.
3. س ل = س ج . في هذه الحالة، تكون مكونات الجهد التفاعلي للملف والمكثف متساوية في الحجم ومعوضة بشكل متبادل: يو إل = يو سي (الشكل 14.4). لذلك، فإن المكون التفاعلي للجهد الإجمالي والمفاعلة الكلية يساوي الصفر، والمقاومة الإجمالية للدائرة Z = R.
الجهد الإجمالي يكون في الطور مع التيار ويساوي في الحجم الجهد النشط
مكون الجهد.
زاوية الطور φ بين التيار والجهد الكلي هي صفر.
يرتبط التيار في الدائرة والجهد الإجمالي بالصيغة
U = IR، أو I = U/R.
وفي حالة X L = X C تحدث ظاهرة رنين الجهد في الدائرة.
عملية الطاقة في دائرة مع اتصال سلسلة من مكثف وملف
من السهل الحصول على مثلث القوة من مثلث الجهد الذي تتبعه الصيغ المعروفة بالفعل:
يتم أيضًا تضمين القوى التفاعلية في الحسابات بعلامات مختلفة: الطاقة الاستقرائية إيجابية والطاقة السعوية سلبية.
وفقا لهذا، يمكن أن تكون علامة القوة التفاعلية للدائرة بأكملها واحدة أو أخرى، على النحو التالي من الصيغ (14.2).
في φ>0 س>0
; في φ<0 Q<0.
القوة النشطة إيجابية في أي زاوية، منذ cos φ =كوس(- φ ).
القوة الظاهرة هي أيضًا إيجابية دائمًا. استنادا إلى الصيغ (14.2) يمكن أن نستنتج أنه في الدائرة قيد النظر هناك تحول للطاقة الكهربائية (P ≠ 0) وعملية تبادل بين المولد والمستقبل (Q ≠ 0 عند φ ≠ 0).
تعد عمليات الطاقة في هذه الحالة أكثر تعقيدًا مما كانت عليه في الدوائر البسيطة التي تمت مناقشتها مسبقًا. يتم تفسير التعقيد من خلال حقيقة أنه إلى جانب تبادل الطاقة بين المولد والمستقبل، هناك تبادل للطاقة داخل جهاز الاستقبال، بين الملف والمكثف.
تظهر في الشكل ميزات عملية الطاقة في دائرة ذات توصيل متسلسل للملف والمكثفات. 14.5، والذي يوضح الرسوم البيانية للقوة اللحظية للعناصر الفردية والدائرة ككل في × ل = × ج.
يقوم الملف والمكثف بتجميع كميات متساوية من الطاقة خلال نصف دورة. ومع ذلك، في الربع الأول من الفترة، عندما يزداد التيار وينخفض الجهد عبر المكثف، تتراكم الطاقة في المجال المغناطيسي للملف ويتناقص المجال الكهربائي للمكثف، كما ينخفض معدل تغير الطاقة (القدرة ) هو نفسه في أي وقت. وهذا يعطي سببًا للاعتقاد بأن تبادل الطاقة يحدث فقط في جهاز الاستقبال بين الملفات
ومكثف.
ولتحويل الطاقة الكهربائية إلى شكل آخر، يستقبلها المستقبل من مولد ذو سرعة (قوة) متوسطة R.
مشاكل حول الموضوع ومثال لحل مشكلة دائرة ذات توصيل متسلسل لمكثف وملف
وفقا لمعادلات العناصر
. (15.1)
لقد وجدنا المجمع الحالي. على طول الطريق، تلقينا في المقام المقاومة المعقدة للشبكة ذات المحطتين 
المقاومة النشطة لشبكة ذات طرفين ومفاعلة شبكة ذات طرفين 
.
رنين المرحلةالشبكة ذات المطرافين هي الوضع الذي يكون فيه التيار والجهد للشبكة ذات المطرافين في الطور: . في هذه الحالة، تكون المفاعلة والتوصيل التفاعلي للشبكة ذات المطرافين تساوي الصفر.
رنين الجهدالشبكة ذات المطرافين هي الوضع الذي يتم فيه تعويض الفولتية لعناصر الدائرة إلى الحد الأقصى. مقاومة الشبكة ذات المحطتين ضئيلة.
رنين التياراتتسمى الدائرة ذات الطرفين بالوضع الذي يتم فيه تعويض تيارات عناصر الدائرة إلى الحد الأقصى. المقاومة الإجمالية للشبكة ذات المحطتين هي الحد الأقصى.
بالنسبة للتوصيل المتسلسل لمقاوم ومغو ومكثف، يتزامن رنين الطور مع رنين الجهد. يتم تحديد تردد الرنين بواسطة الصيغة
وهو مشتق من المساواة إلى مفاعلة صفر: 
.
اعتماد قيم الجهد الفعال على التردد للتوصيل المتسلسل ر, ل, جيظهر في الشكل. 15.3. يتم الحصول على التعبيرات لحساب هذه الفولتية عن طريق ضرب القيمة الحالية الفعالة (الصيغة 15.2) بممانعات العناصر: ، ، (انظر الفقرة 12).
لنقم بإنشاء مخطط متجه للتيار والجهد (الشكل 15.4، الحالة موضحة هنا). يو إل > يو سي). أسهل طريقة للقيام بذلك هي إذا كانت المرحلة الأولية للتيار صفراً: . ثم سيتم توجيه المتجه الذي يمثل المجمع الحالي بزاوية إلى المحور الحقيقي للمستوى المركب. إن الجهد عبر المقاومة يكون في الطور مع التيار، وبالتالي فإن المتجه الذي يمثل مجمع الجهد عبر المقاومة سيتم توجيهه في نفس اتجاه المتجه الذي يمثل مجمع التيار.
 أرز. 15.3. |  أرز. 15.4. |  أرز. 15.5. |
يتقدم الجهد الموجود على المحرِّض على التيار في الطور بزاوية، وبالتالي فإن المتجه الذي يمثل مجمع الجهد على المحرِّض سيتم توجيهه بزاوية إلى المتجه الذي يمثل مجمع التيار. يتأخر الجهد الموجود على المكثف في الطور عن التيار بزاوية، وبالتالي فإن المتجه الذي يمثل مجمع الجهد على المكثف سيتم توجيهه بزاوية - إلى المتجه الذي يمثل مجمع التيار. سيكون المتجه الذي يمثل مجمع الجهد المطبق مساوياً لمجموع المتجهات التي تمثل الفولتية المعقدة على المقاوم والمكثف والملف. تتناسب أطوال جميع المتجهات مع القيم الفعالة للكميات المقابلة. وهذا هو، من أجل رسم المتجهات، تحتاج إلى ضبط المقياس، على سبيل المثال: 1 سنتيمتر هو 20 فولت، 1 سنتيمتر هو 5 أمبير.
يظهر الرسم التخطيطي المتجه لوضع الرنين في الشكل. 15.5.
دعونا نحسب نسبة قيم الجهد الفعال على المحث والمكثف إلى القيمة الفعالة لجهد المصدر في وضع الرنين.
دعونا نأخذ في الاعتبار أنه أثناء الرنين، فإن الفولتية الموجودة على الملف والمكثف تعوض بعضها البعض تمامًا (رنين الجهد)، وبالتالي فإن جهد المصدر يساوي الجهد على المقاوم: (الشكل 15.5). نستخدم العلاقة بين القيم الفعالة للتيار والجهد للمقاوم والملف والمكثف، وكذلك صيغة تردد الرنين. نحن نحصل:
أين 
.
الكمية تسمى مقاومة الموجةالدائرة التذبذبية ويشار إليها بالحرف r. يتم الإشارة إلى العلاقة بالحرف Q وتسمى عامل الجودةالدائرة التذبذبية. يحدد خصائص تضخيم الدائرة عند تردد الرنين. في الدوائر الجيدة، يمكن أن يكون عامل الجودة في حدود عدة مئات، أي في وضع الرنين، يمكن أن يكون الجهد الكهربي على الملف والمكثف أكبر بمئات المرات من الجهد المطبق على الشبكة ذات الطرفين.
غالبًا ما يستخدم الرنين في الهندسة الكهربائية والإلكترونية لتضخيم الجهود والتيارات الجيبية، وكذلك لفصل تذبذبات ترددات معينة عن التذبذبات المعقدة. ومع ذلك، فإن الرنين غير المرغوب فيه في دوائر المعلومات الكهربائية يؤدي إلى ظهور وتكثيف التداخل، وفي دوائر الطاقة يمكن أن يؤدي إلى فولتية وتيارات عالية بشكل خطير.
